TED Ankara Koleji'nden 1992 yılında mezun olan Prof. Dr. Delilbaşı, 1997 yılında Gazi Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi'ni bitirdi.
Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ağız, Diş, Çene Hastalıkları ve Cerrahisi Anabilim Dalı'nda 1997 yılında başladığı doktora eğitimini 2001 yılında tamamladı.
Japonya Kültür ve Eğitim Bakanlığı bursu ile gittiği Osaka Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi'nde iki yıl (2001-2003) araştırmacı olarak bulundu.
Yeditepe Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesinde, 2003’ten 2011 yılına kadar Öğretim Üyesi olarak görev yaptı.
Halen İstanbul Medipol Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ağız, Diş ve Çene Cerrahisi Anabilim Dalı'nda Öğretim Üyesi olarak görevini yürütmektedir.
Ağız cerrahisi, Temporomandibular eklem hastalıkları ve dental implantlar üzerine çalışmaları bulunan Prof. Dr. Çağrı Delilbaşı, aynı zamanda Anatomi doktorası da yapmaktadır.
Ulusal ve uluslararası çok sayıda sunumu ve yayını mevcuttur.